উলম্ব অক্ষ বরাবর দুটি বস্তু একটি অন্যটি অপেক্ষা 30 cm উপরে আছে। যদি বস্তুদ্বয় একই সাথে মুক্তি পায় এবং মধ্যাকর্ষণের প্রভাবে অবাধে নিচে পরে, তবে 2s পর তাদের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত হবে? (Two bodies, one held 30 cm directly above the other, are released simultaneously and fall freely under gravity. What will be their separation after 2 s?)

বস্তুদ্বয়ের গতি বিশ্লেষণের জন্য আপেক্ষিক গতির ধারণা ব্যবহার করা যেতে পারে।

যেহেতু দুটি বস্তুকে একই সময়ে মুক্তি দেওয়া হয়েছে, তাদের উভয়টির প্রাথমিক বেগ একই (শূন্য)। এছাড়াও, উভয় বস্তুই একই মহাকর্ষ বলের প্রভাবে অবাধে নিচে পড়ছে, তাই তাদের ত্বরণও একই (অভিকর্ষজ ত্বরণ, \(g\))।

যদি দুটি বস্তুর প্রাথমিক বেগ এবং ত্বরণ একই হয়, তাহলে তাদের আপেক্ষিক বেগ সর্বদা অপরিবর্তিত থাকে। এই ক্ষেত্রে, প্রাথমিক আপেক্ষিক বেগ ছিল শূন্য (কারণ তারা একই সময়ে মুক্তি পায়)। সুতরাং, 2 সেকেন্ড পরেও তাদের আপেক্ষিক বেগ শূন্য থাকবে।

আপেক্ষিক বেগ শূন্য থাকার অর্থ হলো বস্তু দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব সময়ের সাথে পরিবর্তিত হবে না। যেহেতু প্রাথমিকভাবে তাদের মধ্যবর্তী দূরত্ব ছিল 30 cm, 2 সেকেন্ড পরেও তাদের মধ্যবর্তী দূরত্ব 30 cm ই থাকবে।

বিস্তারিত সমাধান:

ধরি, উপরের বস্তুটি A এবং নিচের বস্তুটি B।

    
• বস্তু A এর প্রাথমিক বেগ (\(u_A\)) = 0
    
• বস্তু B এর প্রাথমিক বেগ (\(u_B\)) = 0
    
• বস্তু A এর ত্বরণ (\(a_A\)) = \(g\)
    
• বস্তু B এর ত্বরণ (\(a_B\)) = \(g\)

যেকোনো মুহূর্তে (t সময় পর) বস্তুর সরণ নির্ণয়ের সূত্র হলো: \(s = ut + \frac{1}{2}at^2\)

t সময় পর বস্তু A এর সরণ (\(s_A\)) হবে: \(s_A = 0 \cdot t + \frac{1}{2}gt^2 = \frac{1}{2}gt^2\)

t সময় পর বস্তু B এর সরণ (\(s_B\)) হবে: \(s_B = 0 \cdot t + \frac{1}{2}gt^2 = \frac{1}{2}gt^2\)

দেখা যাচ্ছে যে, একই সময়ে উভয় বস্তুর সরণ একই হবে। এর অর্থ হলো, উপরের বস্তুটি যে পরিমাণ নিচে নামবে, নিচের বস্তুটিও ঠিক একই পরিমাণ নিচে নামবে। যেহেতু তারা একই পরিমাণ নিচে নামছে, তাদের আপেক্ষিক অবস্থান বা মধ্যবর্তী দূরত্ব পরিবর্তিত হবে না।

অতএব, 2 সেকেন্ড পর তাদের মধ্যবর্তী দূরত্ব প্রাথমিক দূরত্বের সমান অর্থাৎ 30 cm ই থাকবে।